Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět
|

Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět

Statistický pohled na pravděpodobnosti různých jevů může nabídnout nové postřehy v interpretaci dat. Následující experimenty dokládají, jak snadno lze ošálit lidskou mysl.

Statistika Matematika

Pět následujících problémů řešených alternativními postupy dokazuje, že u každé otázky nemusí být správné první řešení, které se nabízí. Vybrané příklady vás přesvědčí o tom, jak může být interpretace dat zavádějící a jak může vést k chybným závěrům.

Monty Hallova soutěž Let's Make a Deal

1. Monty Hallova hádanka

Tuto úlohu zadal svým soutěžícím moderátor Monty Hall v americké soutěži Let's Make a Deal. Spočívá v tom, že si má soutěžící vybrat z trojích dveří. Za jedněmi se skrývá hlavní cena (nové auto), další dvoje ukrývají cenu útěchy (kozu). Monty Hall poté, co soutěžící zvolí dveře, otevře vždy jedny s kozou. Následně má soutěžící možnost svou první volbu ještě dodatečně změnit na jiné dveře. Zvýší se tím pravděpodobnost výhry auta?

Ačkoli se na první pohled může zdát, že pravděpodobnost, že bude cena v původně zvolených dveřích, je padesát na padesát, statisticky se na to lze dívat z jiného úhlu:

V případě, že soutěžící zvolí jako první možnost dveře s kozou (což je pravděpodobné ze 66,67 %), změna mu vždy prospěje. Změna nebude výhodná pouze v případě, že měl štěstí a v původní volbě natrefil na auto (šance zvolit dveře s autem byla ale jen 33,33 %).

Monty Hallův paradox

To znamená, že se ve dvou třetinách případů vyplatí dveře změnit.

2. Narozeninový paradox

V kanceláři je 23 zaměstnanců. Jaká je pravděpodobnost, že budou mít dva zaměstnanci narozeniny ve stejný den? (Pro zjednodušení neuvažujme přestupný rok.)

Odpověď je zhruba 50 %.

Jakmile by bylo v kanceláři 366 lidí, bylo by jisté, že mají dva narozeniny ve stejný den, protože rok má pouze 365 dní. Protože neuvažujeme 29. února, pravděpodobnosti narozenin jsou pro všechny dny v roce rovnocenné. Kdyby bylo v kanceláři 57 lidí, byla by šance na společnou oslavu narozenin dvou kolegů 99 %.

Narozeninový paradox

Než abychom počítali pravděpodobnost, že dva lidé mají narozeniny ve stejný den, kalkulujme opak. Výsledek dostaneme, když získanou pravděpodobnost odečteme od jedné.

Šance dvou náhodně vybraných zaměstnanců, že nebudou mít narozeniny společně, je 364/365. Pravděpodobnost u třetí osoby bude 363/365. Pokud projdeme celou kancelář a vynásobíme zlomky, zjistíme, že pravděpodobnost, aby se narozeniny zaměstnanců ani v jednom případě nesešly ve stejný den, je 49,27 %:

365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 343/365 = 0,4927

Nyní číslo odečteme od jedné a přijdeme na to, že námi hledaná pravděpodobnost je 50,73 %.

Neumíme počítat a stojí nás to hodně peněz
Většina z nás bere podle psychologů nakupování jako relaxaci, a tak při něm…

3. Gamblerovo zoufalství

Hráč má určitou sumu peněz (B) a hraje hru, v níž je šance na výhru méně než jedna. Jakmile vyhraje, zvýší částku na zlomek B/N, přičemž N musí být kladné číslo (hodnotu sázky získá vydělením banku číslem N). Sázku neomezuje, pokud prohraje. Jakou výhru může očekávat, když se bude držet této strategie?

Ztratí všechno. Gambler je jen N prohraných sázek od bankrotu.

Myslíte, že by takhle sázel jen blázen? Uvědomte si, že jde o nejběžnější strategii v hazardních hrách. Kasína hráče při výhrách zásobují žetony s vysokými hodnotami, aby je povzbudili k vyšším sázkám.

Stejnou filozofii spatříte i v pokeru. Takzvaný blind - vstupní vklad na začátku téměř každé partie, se také nevrací, když prohrajete. Systém je navržen tak, aby urychlil vítězství úspěšných hráčů.

4. Poznatek Abrahama Walda

Abraham dostal za úkol prohlédnout zničená letadla, která se během druhé světové války po odletu z Německa vrátila, aby odhalil jejich slabá místa. Přišel na to, že nejnáchylnější na poškození od střel je trup a palivový systém. Co navrhl svým nadřízeným?

Ještě lépe chránit části, které nezaznamenaly poškození.

Abraham Wald, člen Statistické výzkumné skupiny, odhalil problém a přijal nekonvenční opatření, které následně zachránilo nespočet životů.

Jen samotný fakt, že se letadla vrátila, nasvědčuje tomu, že poničené části letadla tato poškození snesou. Pokud zůstává nejdůležitější část letadla soustavně bez poškození (jako například motor), je to pravděpodobně tím, že všechna letadla se zasaženým motorem nemohla dolétnout zpět.

5. Simpsonův paradox

Klinická studie se zabývá tím, jak dvě různé léčby (A a B) zabírají na malé a velké ledvinové kameny. Získala následné míry úspěšnosti:

  • malé kameny, léčba A: 93 % (81 úspěšných z celkem 87 pokusů);

  • malé kameny, léčba B: 87 % (234 úspěšných z celkem 270 pokusů);

  • velké kameny, léčba A: 73 % (192 úspěšných z celkem 263 pokusů);

  • velké kameny, léčba B: 69 % (55 úspěšných z celkem 80 pokusů);

  • všechny kameny, léčba A: 78 % (273 úspěšných z celkem 350 pokusů);

  • všechny kameny, léčba B: 83 % (289 úspěšných z celkem 350 pokusů).

Jaká léčba je lepší? A, nebo B?

Léčba A. Zjistíte to, když se zaměříte na dílčí soubory.

Ačkoli léčba A měla vyšší úspěšnost u malých i velkých kamenů, když se podíváte na celkový vzorek, zdá se být léčba B lepší. Je to tím, že léčba A byla výrazně častěji využívána u velkých kamenů, u nichž je postup složitější a méně často končí úspěchem.

Simpsonův paradox nám říká, že výsledky v dílčích skupinách vzorků nemusí nutně korelovat s výsledky celého souboru, což způsobuje nejednoznačnost. Skutečný příběh je potřeba hledat právě v podmnožinách.

Co vede účastníky trhu k těm nejlepším výsledkům?
Letošní Nobelovu cenu za ekonomii obdrželi američtí ekonomové Alvin Roth a Loyd…

Zdroj: Business Insider
Americké akcie v pátek uzavřely kolem nuly. Trump kvůli slabé podpoře stáhl návrh na zrušení Obamacare. Za celý týden všechny tři hlavní burzovní indexy klesly
včera v 21:30

Americké akcie v pátek uzavřely kolem nuly. Trump kvůli slabé podpoře stáhl návrh na zrušení Obamacare. Za celý týden všechny tři hlavní burzovní indexy klesly

Americké akcie zakončily poslední seanci týdne kolem nuly. Republikánský předseda Sněmovny reprezentantů Paul Ryan po...
Shrnutí obchodování v USA Americké akcie Spojené státy americké (USA)
Evropské akciové trhy v pátek převážně klesly, za celý týden ztratily zhruba půl procenta
včera v 18:00

Evropské akciové trhy v pátek převážně klesly, za celý týden ztratily zhruba půl procenta

Evropské akcie v pátek prohloubily ztrátu ze čtvrteční seance. Na trzích byla patrná nervozita z dění ve Spojených...
Evropské akcie Shrnutí evropského obchodování
včera v 17:28

Reuters: EIB požádala o prošetření půjček poskytnutých Renaultu

Evropská investiční banka (EIB) požádala francouzské vyšetřovatele, aby zjistili, zda francouzská automobilka Renault...
Evropské banky Banky Francie
včera v 17:07

Chorvatsko má obavy z problémů potravinářského gigantu Agrokor

Chorvatská vláda uvažuje o přípravě zákona, který by ochránil ekonomiku před problémy obří potravinářské a...
Chorvatsko Zadlužení Maloobchod
Pražská burza v závěru týdne mírně stoupla, za celý týden si připsala 0,1 %
včera v 16:45

Pražská burza v závěru týdne mírně stoupla, za celý týden si připsala 0,1 %

Pražská burza v pátek navázala na zisk ze čtvrteční seance, když index PX stoupl o 0,18 % na 982,53 bodu. Nahoru...
Akcie ČR Shrnutí obchodování v ČR
včera v 16:06

Mnuchin (ministr financí USA): Daňovou reformu chceme dokončit do srpna

Americký ministr financí Steven Mnuchin v pátek prohlásil, že kabinet Donalda Trumpa usilovně pracuje na slibované...
Spojené státy americké (USA) Americká ekonomika Daně
Vidina silnější koruny se projevuje na chování drobných investorů
včera v 15:45

Vidina silnější koruny se projevuje na chování drobných investorů

Vidina silnější koruny se již začala projevovat v chování drobných investorů, část se proti tomu zajišťuje, menší se...
Česká republika ČNB Centrální banky
včera v 15:17

Portugalský rozpočtový deficit loni klesl na novodobé minimum

Portugalsko loni snížilo svůj rozpočtový deficit o více než polovinu na 2,1 procenta hrubého domácího produktu (HDP)...
Portugalsko Rozpočet Deficit rozpočtu
včera v 14:50

USA: Index nákupních manažerů ve zpracovatelském sektoru v březnu podle předběžných dat klesl na 53,4 bodu, snížilo se i tempo růstu sektoru služeb

Index nákupních manažerů ve zpracovatelském sektoru USA v březnu podle předběžných údajů společnosti Markit klesl na...
Spojené státy americké (USA) Americká ekonomika Indexy nákupních manažerů
Deutsche Bank zůstane v Londýně, chystá tam nové ústředí
včera v 14:19

Deutsche Bank zůstane v Londýně, chystá tam nové ústředí

Největší německá bankovní skupina Deutsche Bank zůstane plně v Londýně i po odchodu Británie z Evropské unie. Banka...
Deutsche Bank Evropské banky Banky
včera v 14:00

Ze světa investičních doporučení (24. března)

Které akcie si v pátek vysloužily pozornost analytiků? Nabízíme přehled vybraných nových a upravených investičních...
Investiční doporučení Evropské akcie Americké akcie
včera v 13:40

Kanada: Index spotřebitelských cen v únoru meziročně vzrostl o 2 % (odhad: +2,1 %, leden: +2,1 %)

Meziměsíčně v únoru ceny vzrostly o 0,2 %. Jádrová inflace podle kanadské centrální banky v meziročním srovnání...
Kanada Inflace
včera v 13:32

Objednávky zboží dlouhodobé spotřeby ve Spojených státech v únoru meziměsíčně vzrostly o 1,7 %

Objednávky zboží dlouhodobé spotřeby ve Spojených státech v únoru meziměsíčně vzrostly o 1,7 %. Trh počítal s 1,3%...
Spojené státy americké (USA) Americká ekonomika
V Dukovanech potrvá neplánovaná odstávka druhého bloku do čtvrtka
včera v 13:04

V Dukovanech potrvá neplánovaná odstávka druhého bloku do čtvrtka

Neplánovaná odstávka druhého reaktorového bloku Dukovan podle předpokladu firmy ČEZ potrvá do čtvrtka 30. března, kdy...
ČEZ Akcie ČR Elektřina
včera v 12:29

Británie za brexit podle Junckera zaplatí zhruba 50 miliard liber

Předseda Evropské komise Jean-Claude Juncker v pátečním interview pro BBC prohlásil, že odchod z EU Británii bude...
Spojené království Evropská unie
Shell prodává aktivity v Gabonu americkému fondu Carlyle
včera v 12:15

Shell prodává aktivity v Gabonu americkému fondu Carlyle

Britsko-nizozemský ropný koncern Royal Dutch Shell prodá za 587 milionů dolarů (14,7 miliardy Kč) své těžební...
Spojené království Evropské akcie Nizozemsko
Reuters: Toshiba chystá příští týden bankrot divize Westinghouse
včera v 11:57

Reuters: Toshiba chystá příští týden bankrot divize Westinghouse

Japonský konglomerát Toshiba informoval své hlavní věřitele, že na 31. března chystá bankrot své americké jaderné...
Japonské akcie Spojené státy americké (USA) Jaderná energetika
Ruská centrální banka nečekaně snížila základní úrokovou sazbu na 9,75 % z 10 %
včera v 11:38

Ruská centrální banka nečekaně snížila základní úrokovou sazbu na 9,75 % z 10 %

Ruská centrální banka na svém pátečním zasedání nečekaně snížila hlavní úrokovou sazbu o čtvrt procentního bodu na 9...
Rusko Centrální banky Úrokové sazby
včera v 11:21

Slovensko chce posílit hospodářské vztahy s Čínou

Slovensko chce posílit hospodářské vztahy s Čínou, kterou označilo za strategicky perspektivního obchodního partnera....
Slovensko Čína Mezinárodní obchod