Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět
|

Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět

Statistický pohled na pravděpodobnosti různých jevů může nabídnout nové postřehy v interpretaci dat. Následující experimenty dokládají, jak snadno lze ošálit lidskou mysl.

Statistika Matematika

Pět následujících problémů řešených alternativními postupy dokazuje, že u každé otázky nemusí být správné první řešení, které se nabízí. Vybrané příklady vás přesvědčí o tom, jak může být interpretace dat zavádějící a jak může vést k chybným závěrům.

Monty Hallova soutěž Let's Make a Deal

1. Monty Hallova hádanka

Tuto úlohu zadal svým soutěžícím moderátor Monty Hall v americké soutěži Let's Make a Deal. Spočívá v tom, že si má soutěžící vybrat z trojích dveří. Za jedněmi se skrývá hlavní cena (nové auto), další dvoje ukrývají cenu útěchy (kozu). Monty Hall poté, co soutěžící zvolí dveře, otevře vždy jedny s kozou. Následně má soutěžící možnost svou první volbu ještě dodatečně změnit na jiné dveře. Zvýší se tím pravděpodobnost výhry auta?

Ačkoli se na první pohled může zdát, že pravděpodobnost, že bude cena v původně zvolených dveřích, je padesát na padesát, statisticky se na to lze dívat z jiného úhlu:

V případě, že soutěžící zvolí jako první možnost dveře s kozou (což je pravděpodobné ze 66,67 %), změna mu vždy prospěje. Změna nebude výhodná pouze v případě, že měl štěstí a v původní volbě natrefil na auto (šance zvolit dveře s autem byla ale jen 33,33 %).

Monty Hallův paradox

To znamená, že se ve dvou třetinách případů vyplatí dveře změnit.

2. Narozeninový paradox

V kanceláři je 23 zaměstnanců. Jaká je pravděpodobnost, že budou mít dva zaměstnanci narozeniny ve stejný den? (Pro zjednodušení neuvažujme přestupný rok.)

Odpověď je zhruba 50 %.

Jakmile by bylo v kanceláři 366 lidí, bylo by jisté, že mají dva narozeniny ve stejný den, protože rok má pouze 365 dní. Protože neuvažujeme 29. února, pravděpodobnosti narozenin jsou pro všechny dny v roce rovnocenné. Kdyby bylo v kanceláři 57 lidí, byla by šance na společnou oslavu narozenin dvou kolegů 99 %.

Narozeninový paradox

Než abychom počítali pravděpodobnost, že dva lidé mají narozeniny ve stejný den, kalkulujme opak. Výsledek dostaneme, když získanou pravděpodobnost odečteme od jedné.

Šance dvou náhodně vybraných zaměstnanců, že nebudou mít narozeniny společně, je 364/365. Pravděpodobnost u třetí osoby bude 363/365. Pokud projdeme celou kancelář a vynásobíme zlomky, zjistíme, že pravděpodobnost, aby se narozeniny zaměstnanců ani v jednom případě nesešly ve stejný den, je 49,27 %:

365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 343/365 = 0,4927

Nyní číslo odečteme od jedné a přijdeme na to, že námi hledaná pravděpodobnost je 50,73 %.

Neumíme počítat a stojí nás to hodně peněz
Většina z nás bere podle psychologů nakupování jako relaxaci, a tak při něm nezapojuje svůj mozek na plné obrátky. Kvůli tomu se necháme snadno nachytat na laciné triky obchodníků. Z výzkumu behaviorálních ekonomů vyplynulo, že nemáme ponětí o absolutní hodnotě produktů. Co do vnímání té relativní dokáží marketéři naše smysly ošálit.

3. Gamblerovo zoufalství

Hráč má určitou sumu peněz (B) a hraje hru, v níž je šance na výhru méně než jedna. Jakmile vyhraje, zvýší částku na zlomek B/N, přičemž N musí být kladné číslo (hodnotu sázky získá vydělením banku číslem N). Sázku neomezuje, pokud prohraje. Jakou výhru může očekávat, když se bude držet této strategie?

Ztratí všechno. Gambler je jen N prohraných sázek od bankrotu.

Myslíte, že by takhle sázel jen blázen? Uvědomte si, že jde o nejběžnější strategii v hazardních hrách. Kasína hráče při výhrách zásobují žetony s vysokými hodnotami, aby je povzbudili k vyšším sázkám.

Stejnou filozofii spatříte i v pokeru. Takzvaný blind - vstupní vklad na začátku téměř každé partie, se také nevrací, když prohrajete. Systém je navržen tak, aby urychlil vítězství úspěšných hráčů.

4. Poznatek Abrahama Walda

Abraham dostal za úkol prohlédnout zničená letadla, která se během druhé světové války po odletu z Německa vrátila, aby odhalil jejich slabá místa. Přišel na to, že nejnáchylnější na poškození od střel je trup a palivový systém. Co navrhl svým nadřízeným?

Ještě lépe chránit části, které nezaznamenaly poškození.

Abraham Wald, člen Statistické výzkumné skupiny, odhalil problém a přijal nekonvenční opatření, které následně zachránilo nespočet životů.

Jen samotný fakt, že se letadla vrátila, nasvědčuje tomu, že poničené části letadla tato poškození snesou. Pokud zůstává nejdůležitější část letadla soustavně bez poškození (jako například motor), je to pravděpodobně tím, že všechna letadla se zasaženým motorem nemohla dolétnout zpět.

5. Simpsonův paradox

Klinická studie se zabývá tím, jak dvě různé léčby (A a B) zabírají na malé a velké ledvinové kameny. Získala následné míry úspěšnosti:

  • malé kameny, léčba A: 93 % (81 úspěšných z celkem 87 pokusů);

  • malé kameny, léčba B: 87 % (234 úspěšných z celkem 270 pokusů);

  • velké kameny, léčba A: 73 % (192 úspěšných z celkem 263 pokusů);

  • velké kameny, léčba B: 69 % (55 úspěšných z celkem 80 pokusů);

  • všechny kameny, léčba A: 78 % (273 úspěšných z celkem 350 pokusů);

  • všechny kameny, léčba B: 83 % (289 úspěšných z celkem 350 pokusů).

Jaká léčba je lepší? A, nebo B?

Léčba A. Zjistíte to, když se zaměříte na dílčí soubory.

Ačkoli léčba A měla vyšší úspěšnost u malých i velkých kamenů, když se podíváte na celkový vzorek, zdá se být léčba B lepší. Je to tím, že léčba A byla výrazně častěji využívána u velkých kamenů, u nichž je postup složitější a méně často končí úspěchem.

Simpsonův paradox nám říká, že výsledky v dílčích skupinách vzorků nemusí nutně korelovat s výsledky celého souboru, což způsobuje nejednoznačnost. Skutečný příběh je potřeba hledat právě v podmnožinách.

Co vede účastníky trhu k těm nejlepším výsledkům?
Letošní Nobelovu cenu za ekonomii obdrželi američtí ekonomové Alvin Roth a Loyd Shapley za přínos v oblasti teorie her – interakcí lidí.

Zdroj: Business Insider
Český státní dluh v pololetí stoupl o 175 miliard na 1,79 bilionu Kč
Český státní dluh v pololetí stoupl o 175 miliard na 1,79 bilionu Kč
před 13 minutami

Český státní dluh v pololetí stoupl o 175 miliard na 1,79 bilionu Kč

Český státní dluh se v prvním pololetí zvýšil o zhruba 175 miliard korun na 1,789 bilionu Kč. Za růstem je prodej...
Česká republika Zadlužení Česká ekonomika
Kanada: Maloobchodní tržby v květnu stouply o 0,6 %
před 23 minutami

Kanada: Maloobchodní tržby v květnu stouply o 0,6 %

Kanadské maloobchodní tržby se v květnu meziměsíčně zvýšily o 0,6 % po růstu o 0,7 % v dubnu (revidováno z +0,8 %)....
Kanada Maloobchod Tržby
Kanada: Index spotřebitelských cen v červnu podle očekávání meziročně…
před 28 minutami

Kanada: Index spotřebitelských cen v červnu podle očekávání meziročně vzrostl o 1 % (květen: +1,3 %)

Inflace v Kanadě v červnu klesla na 1 % z 1,3 % v květnu. Meziměsíčně se spotřebitelské ceny snížily o 0,1 % po růstu...
Kanada Inflace
ECB: Počet padělků eurobankovek zůstal v pololetí nízký
před 44 minutami

ECB: Počet padělků eurobankovek zůstal v pololetí nízký

V prvním pololetí bylo staženo z oběhu 331 000 padělaných eurobankovek. To je o šest procent méně než v předchozích...
Euro ECB
Reuters: China Unicom má slíbeno od investorů 12 miliard USD
Reuters: China Unicom má slíbeno od investorů 12 miliard USD
před hodinou

Reuters: China Unicom má slíbeno od investorů 12 miliard USD

Zájem o investici do čínského státního mobilního operátora China Unicom projevilo několik velkých technologických...
Čína Technologie Investice
Ekonomika KLDR loni podle Soulu rostla nejrychleji za 17 let
Ekonomika KLDR loni podle Soulu rostla nejrychleji za 17 let
12:49

Ekonomika KLDR loni podle Soulu rostla nejrychleji za 17 let

Hrubý domácí produkt Severní Koreje se loni zvýšil o 3,9 procenta. Dosáhl tak nejrychlejšího tempa růstu za 17 let, a...
KLDR HDP Hospodářský růst
Audi svolává do servisů 850 000 vozidel
12:06

Audi svolává do servisů 850 000 vozidel

Německá automobilka Audi v pátek oznámila, že do servisů svolá 850 000 vozidel s naftovým motorem, aby aktualizovala...
Německo Auta Životní prostředí
MMF půjčku Řecku podmiňuje úlevami od evropských věřitelů
MMF půjčku Řecku podmiňuje úlevami od evropských věřitelů
11:46

MMF půjčku Řecku podmiňuje úlevami od evropských věřitelů

Mezinárodní měnový fond své zapojení do finanční pomoci Řecku podmiňuje tím, že evropští věřitelé podniknou kroky ke...
Řecko Zadlužení Mezinárodní měnový fond
Výrobce hodinek Swatch zvýšil zisk, pomohla mu Čína
Výrobce hodinek Swatch zvýšil zisk, pomohla mu Čína
11:23

Výrobce hodinek Swatch zvýšil zisk, pomohla mu Čína

Švýcarský výrobce hodinek Swatch Group v prvním pololetí zvýšil čistý zisk o 7,2 % na 269 milionů švýcarských franků ...
Švýcarsko Evropské akcie Výsledková sezóna
Goldman Sachs: Bitcoin by mohl stoupnout až na 3 700 USD
11:05

Goldman Sachs: Bitcoin by mohl stoupnout až na 3 700 USD

Šéfka technické strategie americké investiční banky Goldman Sachs Sheba Jafariová v analytické poznámce z tohoto...
Bitcoin Měny
Jaguar Land Rover otevřel v Číně první zahraniční motorárnu
10:40

Jaguar Land Rover otevřel v Číně první zahraniční motorárnu

Britský výrobce luxusních aut Jaguar Land Rover otevřel v Číně svůj první zahraniční závod na výrobu motorů....
Spojené království Auta Čína
Ranní analytická poznámka (21. července): Reakce eura na Draghiho…
Ranní analytická poznámka (21. července): Reakce eura na Draghiho…
10:30

Ranní analytická poznámka (21. července): Reakce eura na Draghiho slova investory překvapila

Čtvrteční zasedání Evropské centrální banky z pohledu rétoriky nic zásadního nepřineslo. Vyjádření Maria Draghiho, že...
Euro EUR/USD Forex
Siemens po aféře s turbínami na Krymu omezuje aktivity v Rusku
Siemens po aféře s turbínami na Krymu omezuje aktivity v Rusku
10:20

Siemens po aféře s turbínami na Krymu omezuje aktivity v Rusku

Německý průmyslový koncern Siemens odejde z ruského společného podniku Interautomatika a prozatím pozastaví dodávky...
Německo Rusko Průmysl
Vyšetřovatel Mueller zkoumá Trumpovy kontrakty s Ruskem
Vyšetřovatel Mueller zkoumá Trumpovy kontrakty s Ruskem
10:05

Vyšetřovatel Mueller zkoumá Trumpovy kontrakty s Ruskem

Robert Mueller, zvláštní vyšetřovatel pověřený zkoumáním vlivu Moskvy na americké prezidentské volby, se zajímá o...
Spojené státy americké (USA) Rusko Prezidentské volby
Asijské akcie se v pátek na směru neshodly, investory překvapil vývoj…
Asijské akcie se v pátek na směru neshodly, investory překvapil vývoj…
09:45

Asijské akcie se v pátek na směru neshodly, investory překvapil vývoj eura po zasedání ECB

Obchodování na hlavních asijských burzách skončilo smíšeně, většina trhů ale týden uzavřela pod nulou. Investoři se...
Asijské akcie Shrnutí obchodování v Asii
Tabáková firma Philip Morris ČR na českém trhu začala nabízet…
Tabáková firma Philip Morris ČR na českém trhu začala nabízet…
09:26

Tabáková firma Philip Morris ČR na českém trhu začala nabízet zařízení iQOS

Společnost Philip Morris ČR začala na českém trhu nabízet zařízení iQOS, v němž tabáková náplň nehoří, ale jen se...
Philip Morris ČR Tabák a cigarety Akcie ČR