Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět
|

Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět

Statistický pohled na pravděpodobnosti různých jevů může nabídnout nové postřehy v interpretaci dat. Následující experimenty dokládají, jak snadno lze ošálit lidskou mysl.

Statistika Matematika

Pět následujících problémů řešených alternativními postupy dokazuje, že u každé otázky nemusí být správné první řešení, které se nabízí. Vybrané příklady vás přesvědčí o tom, jak může být interpretace dat zavádějící a jak může vést k chybným závěrům.

Monty Hallova soutěž Let's Make a Deal

1. Monty Hallova hádanka

Tuto úlohu zadal svým soutěžícím moderátor Monty Hall v americké soutěži Let's Make a Deal. Spočívá v tom, že si má soutěžící vybrat z trojích dveří. Za jedněmi se skrývá hlavní cena (nové auto), další dvoje ukrývají cenu útěchy (kozu). Monty Hall poté, co soutěžící zvolí dveře, otevře vždy jedny s kozou. Následně má soutěžící možnost svou první volbu ještě dodatečně změnit na jiné dveře. Zvýší se tím pravděpodobnost výhry auta?

Ačkoli se na první pohled může zdát, že pravděpodobnost, že bude cena v původně zvolených dveřích, je padesát na padesát, statisticky se na to lze dívat z jiného úhlu:

V případě, že soutěžící zvolí jako první možnost dveře s kozou (což je pravděpodobné ze 66,67 %), změna mu vždy prospěje. Změna nebude výhodná pouze v případě, že měl štěstí a v původní volbě natrefil na auto (šance zvolit dveře s autem byla ale jen 33,33 %).

Monty Hallův paradox

To znamená, že se ve dvou třetinách případů vyplatí dveře změnit.

2. Narozeninový paradox

V kanceláři je 23 zaměstnanců. Jaká je pravděpodobnost, že budou mít dva zaměstnanci narozeniny ve stejný den? (Pro zjednodušení neuvažujme přestupný rok.)

Odpověď je zhruba 50 %.

Jakmile by bylo v kanceláři 366 lidí, bylo by jisté, že mají dva narozeniny ve stejný den, protože rok má pouze 365 dní. Protože neuvažujeme 29. února, pravděpodobnosti narozenin jsou pro všechny dny v roce rovnocenné. Kdyby bylo v kanceláři 57 lidí, byla by šance na společnou oslavu narozenin dvou kolegů 99 %.

Narozeninový paradox

Než abychom počítali pravděpodobnost, že dva lidé mají narozeniny ve stejný den, kalkulujme opak. Výsledek dostaneme, když získanou pravděpodobnost odečteme od jedné.

Šance dvou náhodně vybraných zaměstnanců, že nebudou mít narozeniny společně, je 364/365. Pravděpodobnost u třetí osoby bude 363/365. Pokud projdeme celou kancelář a vynásobíme zlomky, zjistíme, že pravděpodobnost, aby se narozeniny zaměstnanců ani v jednom případě nesešly ve stejný den, je 49,27 %:

365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 343/365 = 0,4927

Nyní číslo odečteme od jedné a přijdeme na to, že námi hledaná pravděpodobnost je 50,73 %.

Neumíme počítat a stojí nás to hodně peněz
Většina z nás bere podle psychologů nakupování jako relaxaci, a tak při něm nezapojuje svůj mozek na plné obrátky. Kvůli tomu se necháme snadno nachytat na laciné triky obchodníků. Z výzkumu behaviorálních ekonomů vyplynulo, že nemáme ponětí o absolutní hodnotě produktů. Co do vnímání té relativní dokáží marketéři naše smysly ošálit.

3. Gamblerovo zoufalství

Hráč má určitou sumu peněz (B) a hraje hru, v níž je šance na výhru méně než jedna. Jakmile vyhraje, zvýší částku na zlomek B/N, přičemž N musí být kladné číslo (hodnotu sázky získá vydělením banku číslem N). Sázku neomezuje, pokud prohraje. Jakou výhru může očekávat, když se bude držet této strategie?

Ztratí všechno. Gambler je jen N prohraných sázek od bankrotu.

Myslíte, že by takhle sázel jen blázen? Uvědomte si, že jde o nejběžnější strategii v hazardních hrách. Kasína hráče při výhrách zásobují žetony s vysokými hodnotami, aby je povzbudili k vyšším sázkám.

Stejnou filozofii spatříte i v pokeru. Takzvaný blind - vstupní vklad na začátku téměř každé partie, se také nevrací, když prohrajete. Systém je navržen tak, aby urychlil vítězství úspěšných hráčů.

4. Poznatek Abrahama Walda

Abraham dostal za úkol prohlédnout zničená letadla, která se během druhé světové války po odletu z Německa vrátila, aby odhalil jejich slabá místa. Přišel na to, že nejnáchylnější na poškození od střel je trup a palivový systém. Co navrhl svým nadřízeným?

Ještě lépe chránit části, které nezaznamenaly poškození.

Abraham Wald, člen Statistické výzkumné skupiny, odhalil problém a přijal nekonvenční opatření, které následně zachránilo nespočet životů.

Jen samotný fakt, že se letadla vrátila, nasvědčuje tomu, že poničené části letadla tato poškození snesou. Pokud zůstává nejdůležitější část letadla soustavně bez poškození (jako například motor), je to pravděpodobně tím, že všechna letadla se zasaženým motorem nemohla dolétnout zpět.

5. Simpsonův paradox

Klinická studie se zabývá tím, jak dvě různé léčby (A a B) zabírají na malé a velké ledvinové kameny. Získala následné míry úspěšnosti:

  • malé kameny, léčba A: 93 % (81 úspěšných z celkem 87 pokusů);

  • malé kameny, léčba B: 87 % (234 úspěšných z celkem 270 pokusů);

  • velké kameny, léčba A: 73 % (192 úspěšných z celkem 263 pokusů);

  • velké kameny, léčba B: 69 % (55 úspěšných z celkem 80 pokusů);

  • všechny kameny, léčba A: 78 % (273 úspěšných z celkem 350 pokusů);

  • všechny kameny, léčba B: 83 % (289 úspěšných z celkem 350 pokusů).

Jaká léčba je lepší? A, nebo B?

Léčba A. Zjistíte to, když se zaměříte na dílčí soubory.

Ačkoli léčba A měla vyšší úspěšnost u malých i velkých kamenů, když se podíváte na celkový vzorek, zdá se být léčba B lepší. Je to tím, že léčba A byla výrazně častěji využívána u velkých kamenů, u nichž je postup složitější a méně často končí úspěchem.

Simpsonův paradox nám říká, že výsledky v dílčích skupinách vzorků nemusí nutně korelovat s výsledky celého souboru, což způsobuje nejednoznačnost. Skutečný příběh je potřeba hledat právě v podmnožinách.

Co vede účastníky trhu k těm nejlepším výsledkům?
Letošní Nobelovu cenu za ekonomii obdrželi američtí ekonomové Alvin Roth a Loyd Shapley za přínos v oblasti teorie her – interakcí lidí.

Zdroj: Business Insider
Odboráři a GM dosáhli dohody, která by mohla ukončit stávku
18:33

Odboráři a GM dosáhli dohody, která by mohla ukončit stávku

Americký odborový svaz United Auto Workers (UAW) sjednal s největší americkou automobilkou General Motors předběžnou...
Americké akcie Odbory Platy a osobní ohodnocení
Evropské akcie uzavřely středeční obchodování smíšeně, dařilo se…
Evropské akcie uzavřely středeční obchodování smíšeně, dařilo se…
18:00

Evropské akcie uzavřely středeční obchodování smíšeně, dařilo se automobilovému sektoru

Evropské akciové trhy ve středu hledaly jednotný směr, když investoři monitorovali vyjednávání o brexitu. Média sice...
Evropské akcie Shrnutí obchodování v Evropě
FT: ČR, Polsko a Maďarsko již nechtějí být zeměmi s levnou prací
17:50

FT: ČR, Polsko a Maďarsko již nechtějí být zeměmi s levnou prací

Česká republika, Polsko a Maďarsko se snaží zbavit pověsti zemí s levnou pracovní silou. Chtějí se tak posunout do...
Česká republika Polsko Maďarsko
Dlouhý: Digitální technologie umožní výraznější růst mezd
17:04

Dlouhý: Digitální technologie umožní výraznější růst mezd

Zavádění digitálních technologií v tuzemském průmyslu a službách v budoucnu podle prezidenta Hospodářské komory...
Česká republika Technologie Platy a osobní ohodnocení
Pražská burza ve středu zpevnila pošesté v řadě, index PX táhly banky
Pražská burza ve středu zpevnila pošesté v řadě, index PX táhly banky
16:45

Pražská burza ve středu zpevnila pošesté v řadě, index PX táhly banky

Pražská burza ve středu rostla šestý den v řadě, index PX stoupl o 0,65 % na 1 026,98 bodu. Nahoru burzu táhly...
Akcie ČR Shrnutí obchodování v ČR
Čína podle vlády odstraní obchodní restrikce pro zahraniční banky
Čína podle vlády odstraní obchodní restrikce pro zahraniční banky
16:31

Čína podle vlády odstraní obchodní restrikce pro zahraniční banky

Čína odstraní obchodní restrikce pro zahraniční banky, makléřské společnosti a firmy zabývající se správou majetku....
Čína Banky
Ze světa investičních doporučení (16. října)
15:00

Ze světa investičních doporučení (16. října)

Které akcie si ve středu vysloužily pozornost analytiků? Nabízíme přehled vybraných nových a upravených investičních...
Investiční doporučení
Inflace v Kanadě v září meziročně stagnovala na 1,9 %
14:40

Inflace v Kanadě v září meziročně stagnovala na 1,9 %

Spotřebitelské ceny v Kanadě v září meziročně vzrostly o 1,9 %, a rostly tak stejným tempem jako v předchozím měsíci ...
Kanada Inflace
Maloobchodní tržby v USA v září meziměsíčně klesly o 0,3 %
14:30

Maloobchodní tržby v USA v září meziměsíčně klesly o 0,3 %

Maloobchodní tržby v USA v září meziměsíčně klesly o 0,3 % po růstu o 0,6 % v předchozím měsíci. Analytici naopak...
Spojené státy americké (USA) Americká ekonomika Maloobchod
Italská vláda schválila tříprocentní digitální daň
Italská vláda schválila tříprocentní digitální daň
14:05

Italská vláda schválila tříprocentní digitální daň

Italská vláda schválila jako součást zákona o rozpočtu na příští rok i digitální daň, která začne automaticky platit...
Itálie Daně
USA: Počet žádostí o hypotéku v týdnu do 11. října stoupl o 0,5 % …
13:00

USA: Počet žádostí o hypotéku v týdnu do 11. října stoupl o 0,5 % (předchozí týden: +5,4 %)

Počet žádostí o hypotéku ve Spojených státech v týdnu do 11. října po sezónním očištění údajů stoupl proti...
Hypotéky Americký realitní trh Nemovitosti
Čistý zisk Bank of America klesl, ale předčil očekávání analytiků
Čistý zisk Bank of America klesl, ale předčil očekávání analytiků
12:45

Čistý zisk Bank of America klesl, ale předčil očekávání analytiků

Čistý zisk společnosti Bank of America se ve třetím čtvrtletí meziročně snížil o 21 procent na 5,27 miliardy dolarů....
Bank of America Výsledková sezóna Americké banky
EK nařídila Broadcomu pozastavit některé obchodní dohody
EK nařídila Broadcomu pozastavit některé obchodní dohody
12:28

EK nařídila Broadcomu pozastavit některé obchodní dohody

Evropská komise ve sředu nařídila americkému výrobci čipů Broadcom, aby přestal uplatňovat některá obchodní...
Americké akcie Technologie Evropská unie
Trh s kryptoměnami se v polovině týdne pohybuje v negativním pásmu
12:04

Trh s kryptoměnami se v polovině týdne pohybuje v negativním pásmu

DIgitální měny se ve středu pohybují v červených číslech. Bitcoin kolem 12.00 SELČ podle serveru coinmarketcap.com...
Kryptoměny Bitcoin
Inflace v Itálii v září zpomalila na 0,3 %
11:40

Inflace v Itálii v září zpomalila na 0,3 %

Růst spotřebitelských cen v Itálii v září meziročně zpomalil na 0,3 % z 0,4 % v předchozím měsíci. Analytici...
Itálie Inflace
Huawei navzdory americkým sankcím výrazně zvýšil tržby
Huawei navzdory americkým sankcím výrazně zvýšil tržby
11:26

Huawei navzdory americkým sankcím výrazně zvýšil tržby

Čínská společnost Huawei Technologies od ledna do konce září zvýšila tržby meziročně o 24,4 procenta na 610,8...
Čína Telekomunikace Výsledková sezóna