Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět
|

Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět

Statistický pohled na pravděpodobnosti různých jevů může nabídnout nové postřehy v interpretaci dat. Následující experimenty dokládají, jak snadno lze ošálit lidskou mysl.

Statistika Matematika

Pět následujících problémů řešených alternativními postupy dokazuje, že u každé otázky nemusí být správné první řešení, které se nabízí. Vybrané příklady vás přesvědčí o tom, jak může být interpretace dat zavádějící a jak může vést k chybným závěrům.

Monty Hallova soutěž Let's Make a Deal

1. Monty Hallova hádanka

Tuto úlohu zadal svým soutěžícím moderátor Monty Hall v americké soutěži Let's Make a Deal. Spočívá v tom, že si má soutěžící vybrat z trojích dveří. Za jedněmi se skrývá hlavní cena (nové auto), další dvoje ukrývají cenu útěchy (kozu). Monty Hall poté, co soutěžící zvolí dveře, otevře vždy jedny s kozou. Následně má soutěžící možnost svou první volbu ještě dodatečně změnit na jiné dveře. Zvýší se tím pravděpodobnost výhry auta?

Ačkoli se na první pohled může zdát, že pravděpodobnost, že bude cena v původně zvolených dveřích, je padesát na padesát, statisticky se na to lze dívat z jiného úhlu:

V případě, že soutěžící zvolí jako první možnost dveře s kozou (což je pravděpodobné ze 66,67 %), změna mu vždy prospěje. Změna nebude výhodná pouze v případě, že měl štěstí a v původní volbě natrefil na auto (šance zvolit dveře s autem byla ale jen 33,33 %).

Monty Hallův paradox

To znamená, že se ve dvou třetinách případů vyplatí dveře změnit.

2. Narozeninový paradox

V kanceláři je 23 zaměstnanců. Jaká je pravděpodobnost, že budou mít dva zaměstnanci narozeniny ve stejný den? (Pro zjednodušení neuvažujme přestupný rok.)

Odpověď je zhruba 50 %.

Jakmile by bylo v kanceláři 366 lidí, bylo by jisté, že mají dva narozeniny ve stejný den, protože rok má pouze 365 dní. Protože neuvažujeme 29. února, pravděpodobnosti narozenin jsou pro všechny dny v roce rovnocenné. Kdyby bylo v kanceláři 57 lidí, byla by šance na společnou oslavu narozenin dvou kolegů 99 %.

Narozeninový paradox

Než abychom počítali pravděpodobnost, že dva lidé mají narozeniny ve stejný den, kalkulujme opak. Výsledek dostaneme, když získanou pravděpodobnost odečteme od jedné.

Šance dvou náhodně vybraných zaměstnanců, že nebudou mít narozeniny společně, je 364/365. Pravděpodobnost u třetí osoby bude 363/365. Pokud projdeme celou kancelář a vynásobíme zlomky, zjistíme, že pravděpodobnost, aby se narozeniny zaměstnanců ani v jednom případě nesešly ve stejný den, je 49,27 %:

365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 343/365 = 0,4927

Nyní číslo odečteme od jedné a přijdeme na to, že námi hledaná pravděpodobnost je 50,73 %.

Neumíme počítat a stojí nás to hodně peněz
Většina z nás bere podle psychologů nakupování jako relaxaci, a tak při něm nezapojuje svůj mozek na plné obrátky. Kvůli tomu se necháme snadno nachytat na laciné triky obchodníků. Z výzkumu behaviorálních ekonomů vyplynulo, že nemáme ponětí o absolutní hodnotě produktů. Co do vnímání té relativní dokáží marketéři naše smysly ošálit.

3. Gamblerovo zoufalství

Hráč má určitou sumu peněz (B) a hraje hru, v níž je šance na výhru méně než jedna. Jakmile vyhraje, zvýší částku na zlomek B/N, přičemž N musí být kladné číslo (hodnotu sázky získá vydělením banku číslem N). Sázku neomezuje, pokud prohraje. Jakou výhru může očekávat, když se bude držet této strategie?

Ztratí všechno. Gambler je jen N prohraných sázek od bankrotu.

Myslíte, že by takhle sázel jen blázen? Uvědomte si, že jde o nejběžnější strategii v hazardních hrách. Kasína hráče při výhrách zásobují žetony s vysokými hodnotami, aby je povzbudili k vyšším sázkám.

Stejnou filozofii spatříte i v pokeru. Takzvaný blind - vstupní vklad na začátku téměř každé partie, se také nevrací, když prohrajete. Systém je navržen tak, aby urychlil vítězství úspěšných hráčů.

4. Poznatek Abrahama Walda

Abraham dostal za úkol prohlédnout zničená letadla, která se během druhé světové války po odletu z Německa vrátila, aby odhalil jejich slabá místa. Přišel na to, že nejnáchylnější na poškození od střel je trup a palivový systém. Co navrhl svým nadřízeným?

Ještě lépe chránit části, které nezaznamenaly poškození.

Abraham Wald, člen Statistické výzkumné skupiny, odhalil problém a přijal nekonvenční opatření, které následně zachránilo nespočet životů.

Jen samotný fakt, že se letadla vrátila, nasvědčuje tomu, že poničené části letadla tato poškození snesou. Pokud zůstává nejdůležitější část letadla soustavně bez poškození (jako například motor), je to pravděpodobně tím, že všechna letadla se zasaženým motorem nemohla dolétnout zpět.

5. Simpsonův paradox

Klinická studie se zabývá tím, jak dvě různé léčby (A a B) zabírají na malé a velké ledvinové kameny. Získala následné míry úspěšnosti:

  • malé kameny, léčba A: 93 % (81 úspěšných z celkem 87 pokusů);

  • malé kameny, léčba B: 87 % (234 úspěšných z celkem 270 pokusů);

  • velké kameny, léčba A: 73 % (192 úspěšných z celkem 263 pokusů);

  • velké kameny, léčba B: 69 % (55 úspěšných z celkem 80 pokusů);

  • všechny kameny, léčba A: 78 % (273 úspěšných z celkem 350 pokusů);

  • všechny kameny, léčba B: 83 % (289 úspěšných z celkem 350 pokusů).

Jaká léčba je lepší? A, nebo B?

Léčba A. Zjistíte to, když se zaměříte na dílčí soubory.

Ačkoli léčba A měla vyšší úspěšnost u malých i velkých kamenů, když se podíváte na celkový vzorek, zdá se být léčba B lepší. Je to tím, že léčba A byla výrazně častěji využívána u velkých kamenů, u nichž je postup složitější a méně často končí úspěchem.

Simpsonův paradox nám říká, že výsledky v dílčích skupinách vzorků nemusí nutně korelovat s výsledky celého souboru, což způsobuje nejednoznačnost. Skutečný příběh je potřeba hledat právě v podmnožinách.

Co vede účastníky trhu k těm nejlepším výsledkům?
Letošní Nobelovu cenu za ekonomii obdrželi američtí ekonomové Alvin Roth a Loyd Shapley za přínos v oblasti teorie her – interakcí lidí.

Zdroj: Business Insider
Soud zablokoval restrikce uvalené na čínskou aplikaci TikTok v USA
včera v 23:30

Soud zablokoval restrikce uvalené na čínskou aplikaci TikTok v USA

Americký soud zablokoval nařízení administrativy prezidenta Donalda Trumpa, které mělo od 12. listopadu zavést...
Spojené státy americké (USA) Čína Geopolitická rizika
Americké akcie v pátek zlevnily, mají za sebou nejhorší týden od…
Americké akcie v pátek zlevnily, mají za sebou nejhorší týden od…
včera v 21:30

Americké akcie v pátek zlevnily, mají za sebou nejhorší týden od března

Americké akcie v pátek oslabily v čele s technologickými podniky. Na trhu nyní panuje nejistota kvůli rostoucímu...
Americké akcie Shrnutí obchodování v USA
Nestlé koupila za 950 milionů dolarů americkou donáškovou službu
včera v 19:53

Nestlé koupila za 950 milionů dolarů americkou donáškovou službu

Švýcarský potravinářský gigant Nestlé koupil za 950 milionů dolarů americkou donáškovou službu Freshly. Uvedl to ve...
Evropské akcie Potraviny Fúze a akvizice
ECB vyzývá evropské vlády k selektivnímu omezování ekonomiky
včera v 18:19

ECB vyzývá evropské vlády k selektivnímu omezování ekonomiky

Evropské vlády musejí při boji s koronavirem omezovat pouze vybrané ekonomické aktivity a pokračovat ve výdajích na...
Evropa Evropská ekonomika ECB
Evropské akcie v pátek skončily smíšeně, mají za sebou nejhorší týden…
Evropské akcie v pátek skončily smíšeně, mají za sebou nejhorší týden…
včera v 18:00

Evropské akcie v pátek skončily smíšeně, mají za sebou nejhorší týden od března

Akciové trhy v západní Evropě sice zakončily páteční obchodování smíšeně, ale v týdenním hodnocení za sebou mají...
Evropské akcie Shrnutí obchodování v Evropě
Firma Huawei se na trhu se smartphony vrátila na druhé místo za…
včera v 17:58

Firma Huawei se na trhu se smartphony vrátila na druhé místo za Samsung

Čínská společnost Huawei Technologies se ve třetím čtvrtletí vrátila na trhu se smartphony na druhé místo za Samsung,...
Technologie Mobilní telefony 5G sítě
Maďarská MVM Group je od pátku vlastníkem innogy v ČR
včera v 17:33

Maďarská MVM Group je od pátku vlastníkem innogy v ČR

Maďarská státní společnost MVM Group je ode pátku novým stoprocentním vlastníkem společnosti innogy Česká republika a...
Energetika Česká republika Maďarsko
Pražská burza v pátek uzavřela nejníže za posledního půl roku
Pražská burza v pátek uzavřela nejníže za posledního půl roku
včera v 16:50

Pražská burza v pátek uzavřela nejníže za posledního půl roku

Index pražské burzy PX v pátek klesl o 0,7 % na 842,92 bodu. Je to jeho nejnižší závěrečná hodnota od 22. dubna. Dolů...
Akcie ČR Shrnutí obchodování v ČR
Hotelová firma Marriott dostala pokutu za rozsáhlý únik údajů
včera v 16:31

Hotelová firma Marriott dostala pokutu za rozsáhlý únik údajů

Britský úřad pro ochranu osobních údajů vyměřil hotelové společnosti Marriott International pokutu 18,4 milionu liber...
Turismus a cestovní ruch Spojené království
Poslanci už mají návrh rozpočtu se schodkem 320 miliard Kč
včera v 16:08

Poslanci už mají návrh rozpočtu se schodkem 320 miliard Kč

Poslanci už mají na stolech návrh státní rozpočtu na příští rok. Pátek byl podle zákona posledním dnem, do kdy jim ho...
Česká ekonomika Rozpočet
Spotřebitelská důvěra v USA v říjnu překonala očekávání
včera v 15:00

Spotřebitelská důvěra v USA v říjnu překonala očekávání

Spotřebitelská důvěra ve Spojených státech v říjnu překonala očekávání. Finální hodnota indexu spotřebitelské důvěry...
Spojené státy americké (USA) Americká ekonomika Spotřebitelská důvěra
Ropné firmě Total ve třetím čtvrtletí klesl zisk o 93 %, dividendu…
včera v 14:44

Ropné firmě Total ve třetím čtvrtletí klesl zisk o 93 %, dividendu ale zachová

Francouzské ropné společnosti Total ve třetím čtvrtletí klesl čistý zisk o 93 procent na 202 milionů dolarů. Výsledek...
Total Výsledková sezóna Energetika
Ze světa investičních doporučení (30. října)
včera v 14:00

Ze světa investičních doporučení (30. října)

Které akcie si v pátek vysloužily pozornost analytiků? Nabízíme přehled vybraných nových a upravených investičních...
Americké akcie Investiční doporučení Cílové ceny
ČR: Elektronická evidence tržeb se odkládá až do konce roku 2022
včera v 13:35

ČR: Elektronická evidence tržeb se odkládá až do konce roku 2022

Odklad elektronické evidence tržeb (EET) se prodlouží až do konce roku 2022. Prezident Miloš Zeman tuto změnu zákona...
Daně Byznys a podnikání Česká republika
USA: Osobní příjmy v září meziměsíčně stouply o 0,9 %, výdaje se…
včera v 13:33

USA: Osobní příjmy v září meziměsíčně stouply o 0,9 %, výdaje se zvýšily o 1,4 %

Osobní příjmy Američanů se v září měziměsíčně zvýšily o 0,9 %. Čekal se růst o 0,4 % po jejich 2,5% snížení v srpnu ...
Americká ekonomika Spojené státy americké (USA) Spotřebitelé