Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět
|

Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět

Statistický pohled na pravděpodobnosti různých jevů může nabídnout nové postřehy v interpretaci dat. Následující experimenty dokládají, jak snadno lze ošálit lidskou mysl.

Statistika Matematika

Pět následujících problémů řešených alternativními postupy dokazuje, že u každé otázky nemusí být správné první řešení, které se nabízí. Vybrané příklady vás přesvědčí o tom, jak může být interpretace dat zavádějící a jak může vést k chybným závěrům.

Monty Hallova soutěž Let's Make a Deal

1. Monty Hallova hádanka

Tuto úlohu zadal svým soutěžícím moderátor Monty Hall v americké soutěži Let's Make a Deal. Spočívá v tom, že si má soutěžící vybrat z trojích dveří. Za jedněmi se skrývá hlavní cena (nové auto), další dvoje ukrývají cenu útěchy (kozu). Monty Hall poté, co soutěžící zvolí dveře, otevře vždy jedny s kozou. Následně má soutěžící možnost svou první volbu ještě dodatečně změnit na jiné dveře. Zvýší se tím pravděpodobnost výhry auta?

Ačkoli se na první pohled může zdát, že pravděpodobnost, že bude cena v původně zvolených dveřích, je padesát na padesát, statisticky se na to lze dívat z jiného úhlu:

V případě, že soutěžící zvolí jako první možnost dveře s kozou (což je pravděpodobné ze 66,67 %), změna mu vždy prospěje. Změna nebude výhodná pouze v případě, že měl štěstí a v původní volbě natrefil na auto (šance zvolit dveře s autem byla ale jen 33,33 %).

Monty Hallův paradox

To znamená, že se ve dvou třetinách případů vyplatí dveře změnit.

2. Narozeninový paradox

V kanceláři je 23 zaměstnanců. Jaká je pravděpodobnost, že budou mít dva zaměstnanci narozeniny ve stejný den? (Pro zjednodušení neuvažujme přestupný rok.)

Odpověď je zhruba 50 %.

Jakmile by bylo v kanceláři 366 lidí, bylo by jisté, že mají dva narozeniny ve stejný den, protože rok má pouze 365 dní. Protože neuvažujeme 29. února, pravděpodobnosti narozenin jsou pro všechny dny v roce rovnocenné. Kdyby bylo v kanceláři 57 lidí, byla by šance na společnou oslavu narozenin dvou kolegů 99 %.

Narozeninový paradox

Než abychom počítali pravděpodobnost, že dva lidé mají narozeniny ve stejný den, kalkulujme opak. Výsledek dostaneme, když získanou pravděpodobnost odečteme od jedné.

Šance dvou náhodně vybraných zaměstnanců, že nebudou mít narozeniny společně, je 364/365. Pravděpodobnost u třetí osoby bude 363/365. Pokud projdeme celou kancelář a vynásobíme zlomky, zjistíme, že pravděpodobnost, aby se narozeniny zaměstnanců ani v jednom případě nesešly ve stejný den, je 49,27 %:

365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 343/365 = 0,4927

Nyní číslo odečteme od jedné a přijdeme na to, že námi hledaná pravděpodobnost je 50,73 %.

Neumíme počítat a stojí nás to hodně peněz
Většina z nás bere podle psychologů nakupování jako relaxaci, a tak při něm nezapojuje svůj mozek na plné obrátky. Kvůli tomu se necháme snadno nachytat na laciné triky obchodníků. Z výzkumu behaviorálních ekonomů vyplynulo, že nemáme ponětí o absolutní hodnotě produktů. Co do vnímání té relativní dokáží marketéři naše smysly ošálit.

3. Gamblerovo zoufalství

Hráč má určitou sumu peněz (B) a hraje hru, v níž je šance na výhru méně než jedna. Jakmile vyhraje, zvýší částku na zlomek B/N, přičemž N musí být kladné číslo (hodnotu sázky získá vydělením banku číslem N). Sázku neomezuje, pokud prohraje. Jakou výhru může očekávat, když se bude držet této strategie?

Ztratí všechno. Gambler je jen N prohraných sázek od bankrotu.

Myslíte, že by takhle sázel jen blázen? Uvědomte si, že jde o nejběžnější strategii v hazardních hrách. Kasína hráče při výhrách zásobují žetony s vysokými hodnotami, aby je povzbudili k vyšším sázkám.

Stejnou filozofii spatříte i v pokeru. Takzvaný blind - vstupní vklad na začátku téměř každé partie, se také nevrací, když prohrajete. Systém je navržen tak, aby urychlil vítězství úspěšných hráčů.

4. Poznatek Abrahama Walda

Abraham dostal za úkol prohlédnout zničená letadla, která se během druhé světové války po odletu z Německa vrátila, aby odhalil jejich slabá místa. Přišel na to, že nejnáchylnější na poškození od střel je trup a palivový systém. Co navrhl svým nadřízeným?

Ještě lépe chránit části, které nezaznamenaly poškození.

Abraham Wald, člen Statistické výzkumné skupiny, odhalil problém a přijal nekonvenční opatření, které následně zachránilo nespočet životů.

Jen samotný fakt, že se letadla vrátila, nasvědčuje tomu, že poničené části letadla tato poškození snesou. Pokud zůstává nejdůležitější část letadla soustavně bez poškození (jako například motor), je to pravděpodobně tím, že všechna letadla se zasaženým motorem nemohla dolétnout zpět.

5. Simpsonův paradox

Klinická studie se zabývá tím, jak dvě různé léčby (A a B) zabírají na malé a velké ledvinové kameny. Získala následné míry úspěšnosti:

  • malé kameny, léčba A: 93 % (81 úspěšných z celkem 87 pokusů);

  • malé kameny, léčba B: 87 % (234 úspěšných z celkem 270 pokusů);

  • velké kameny, léčba A: 73 % (192 úspěšných z celkem 263 pokusů);

  • velké kameny, léčba B: 69 % (55 úspěšných z celkem 80 pokusů);

  • všechny kameny, léčba A: 78 % (273 úspěšných z celkem 350 pokusů);

  • všechny kameny, léčba B: 83 % (289 úspěšných z celkem 350 pokusů).

Jaká léčba je lepší? A, nebo B?

Léčba A. Zjistíte to, když se zaměříte na dílčí soubory.

Ačkoli léčba A měla vyšší úspěšnost u malých i velkých kamenů, když se podíváte na celkový vzorek, zdá se být léčba B lepší. Je to tím, že léčba A byla výrazně častěji využívána u velkých kamenů, u nichž je postup složitější a méně často končí úspěchem.

Simpsonův paradox nám říká, že výsledky v dílčích skupinách vzorků nemusí nutně korelovat s výsledky celého souboru, což způsobuje nejednoznačnost. Skutečný příběh je potřeba hledat právě v podmnožinách.

Co vede účastníky trhu k těm nejlepším výsledkům?
Letošní Nobelovu cenu za ekonomii obdrželi američtí ekonomové Alvin Roth a Loyd Shapley za přínos v oblasti teorie her – interakcí lidí.

Zdroj: Business Insider
ECB: Dlouhá obchodní válka by více než Čínu poškodila USA
před 25 minutami

ECB: Dlouhá obchodní válka by více než Čínu poškodila USA

Dlouhá obchodní válka by více než Čínu poškodila Spojené státy. V prvním roce by snížila růst světového hospodářství...
Mezinárodní obchod ECB Světová ekonomika
ČNB potřetí v řadě zpřísnila měnovou politiku, dvoutýdenní repo sazbu…
ČNB potřetí v řadě zpřísnila měnovou politiku, dvoutýdenní repo sazbu…
před 36 minutami

ČNB potřetí v řadě zpřísnila měnovou politiku, dvoutýdenní repo sazbu posunula na 1,5 %

Česká národní banka na zářijovém zasedání potřetí v řadě a už počtvrté v tomto roce zvýšila úrokové sazby....
ČNB Centrální banky Úrokové sazby
Bratislava chce zavést EET
před hodinou

Bratislava chce zavést EET

Slovenská vláda ve středu schválila návrh na zavedení plnohodnotné elektronické evidence tržeb (EET) podnikateli. Od...
Slovensko Tržby Daně
Všechny žádosti o investiční pobídky bude schvalovat vláda
před hodinou

Všechny žádosti o investiční pobídky bude schvalovat vláda

Veškeré žádosti o investiční pobídky budou nově podléhat schválení vládou. Kabinet o tom rozhodl na svém středečním...
Česká republika Politika
Nízkonákladový letecký přepravce Joon bude létat do Prahy
před hodinou

Nízkonákladový letecký přepravce Joon bude létat do Prahy

Nízkonákladový letecký přepravce Joon bude od léta příštího roku létat do šesti nových destinací, včetně Prahy....
Doprava Evropské akcie
Google zablokoval program QRecorder, který uměl krást peníze
11:34

Google zablokoval program QRecorder, který uměl krást peníze

Společnost Google zablokovala ve svém obchodě Google Play aplikaci QRecorder, která umožňovala napadení internetového...
Alphabet (Google) Peníze Software
Šéf Daimleru Dieter Zetsche příští rok odejde z funkce
11:11

Šéf Daimleru Dieter Zetsche příští rok odejde z funkce

Dlouholetý generální ředitel německého automobilového koncernu Daimler Dieter Zetsche příští rok odejde z funkce....
Daimler Auta Evropské akcie
Kofola: Člen dozorčí rady kupoval akcie
11:04

Kofola: Člen dozorčí rady kupoval akcie

Člen dozorčí rady Kofoly ČeskoSlovensko Petr Pravda podle hlášení regulátorovi koupil 880 akcií společnosti za cenu...
Kofola ČeskoSlovensko
Počasí ovlivnilo výrobu energie, vodní elektrárny měly potíže
10:49

Počasí ovlivnilo výrobu energie, vodní elektrárny měly potíže

Letní teplé a suché počasí snížilo výrobu elektřiny v malých vodních elektrárnách a zvýšilo výkon fotovoltaických...
Česká republika Energetika
Raiffeisenbank podle svého šéfa není připravená na transakci…
10:44

Raiffeisenbank podle svého šéfa není připravená na transakci velikosti převzetí Monety

Výkonný ředitel Raiffeisenbank v České republice Igor Vida v rozhovoru pro Hospodářské noviny uvedl, že jeho banka...
MONETA Money Bank (dříve GE Money Bank) Evropské banky Fúze a akvizice
Francie: Spotřebitelská důvěra klesla nejníže za poslední dva roky
10:27

Francie: Spotřebitelská důvěra klesla nejníže za poslední dva roky

Index důvěry francouzských spotřebitelů ve výkonnost tamní ekonomiky klesla v září na 94 bodů, nejnižší hodnotu od...
Francie Spotřebitelská důvěra
Vláda: Budvar odvede do státního rozpočtu půl miliardy korun
09:48

Vláda: Budvar odvede do státního rozpočtu půl miliardy korun

Národní podnik Budějovický Budvar odvede do státního rozpočtu půl miliardy korun. Na svém středečním zasedání o tom...
Pivo Česká republika Rozpočet
Výrobce sportovního zboží Nike zvýšil čtvrtletní zisk
09:45

Výrobce sportovního zboží Nike zvýšil čtvrtletní zisk

Americký výrobce sportovního zboží Nike zvýšil čtvrtletní zisk meziročně o 15 procent na 1,1 miliardy dolarů. Některé...
Nike Americké akcie Výsledková sezóna
Šéf ruského antimonopolního úřadu: Naše ekonomika je polofeudální
09:33

Šéf ruského antimonopolního úřadu: Naše ekonomika je polofeudální

Šéf ruského antimonopolního úřadu (FAS) Igor Artěmjev označil ruskou ekonomiku za zaostalou a polofeudální a...
Rusko Ekonomika
Hlavní trh pražské burzy je od středy bez akcií Unipetrolu
09:10

Hlavní trh pražské burzy je od středy bez akcií Unipetrolu

Úterý bylo pro akcie petrochemické skupiny Unipetrol posledním obchodním dnem na hlavním trhu pražské burzy. Stažení...
Akcie ČR Unipetrol Pražská burza
Americké akcie v úterý převážně zlevnily, investoři se soustředili na…
Americké akcie v úterý převážně zlevnily, investoři se soustředili na…
včera v 22:30

Americké akcie v úterý převážně zlevnily, investoři se soustředili na projev Donalda Trumpa

Akcie ve Spojených státech v úterý převážně klesly. Energetický sektor posílil díky dalšímu růstu cen ropy, akcie...
Americké akcie Shrnutí obchodování v USA
Qualcomm obvinil Apple z krádeže obchodních tajemství
Qualcomm obvinil Apple z krádeže obchodních tajemství
včera v 20:17

Qualcomm obvinil Apple z krádeže obchodních tajemství

Americký výrobce čipů Qualcomm obvinil technologickou společnost Apple, že ukradla jeho obchodní tajemství a poskytla...
Apple Americké akcie Technologie
Mayová naznačila, že brexit bez dohody je lepší než nabídka EU
Mayová naznačila, že brexit bez dohody je lepší než nabídka EU
včera v 18:47

Mayová naznačila, že brexit bez dohody je lepší než nabídka EU

Britská premiérka Theresa Mayová v úterý naznačila, že by upřednostnila odchod Británie z EU bez dohodnutí podmínek...
Evropská unie Spojené království