Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět
|

Tyto triky s čísly změní váš pohled na svět

Statistický pohled na pravděpodobnosti různých jevů může nabídnout nové postřehy v interpretaci dat. Následující experimenty dokládají, jak snadno lze ošálit lidskou mysl.

Statistika Matematika

Pět následujících problémů řešených alternativními postupy dokazuje, že u každé otázky nemusí být správné první řešení, které se nabízí. Vybrané příklady vás přesvědčí o tom, jak může být interpretace dat zavádějící a jak může vést k chybným závěrům.

Monty Hallova soutěž Let's Make a Deal

1. Monty Hallova hádanka

Tuto úlohu zadal svým soutěžícím moderátor Monty Hall v americké soutěži Let's Make a Deal. Spočívá v tom, že si má soutěžící vybrat z trojích dveří. Za jedněmi se skrývá hlavní cena (nové auto), další dvoje ukrývají cenu útěchy (kozu). Monty Hall poté, co soutěžící zvolí dveře, otevře vždy jedny s kozou. Následně má soutěžící možnost svou první volbu ještě dodatečně změnit na jiné dveře. Zvýší se tím pravděpodobnost výhry auta?

Ačkoli se na první pohled může zdát, že pravděpodobnost, že bude cena v původně zvolených dveřích, je padesát na padesát, statisticky se na to lze dívat z jiného úhlu:

V případě, že soutěžící zvolí jako první možnost dveře s kozou (což je pravděpodobné ze 66,67 %), změna mu vždy prospěje. Změna nebude výhodná pouze v případě, že měl štěstí a v původní volbě natrefil na auto (šance zvolit dveře s autem byla ale jen 33,33 %).

Monty Hallův paradox

To znamená, že se ve dvou třetinách případů vyplatí dveře změnit.

2. Narozeninový paradox

V kanceláři je 23 zaměstnanců. Jaká je pravděpodobnost, že budou mít dva zaměstnanci narozeniny ve stejný den? (Pro zjednodušení neuvažujme přestupný rok.)

Odpověď je zhruba 50 %.

Jakmile by bylo v kanceláři 366 lidí, bylo by jisté, že mají dva narozeniny ve stejný den, protože rok má pouze 365 dní. Protože neuvažujeme 29. února, pravděpodobnosti narozenin jsou pro všechny dny v roce rovnocenné. Kdyby bylo v kanceláři 57 lidí, byla by šance na společnou oslavu narozenin dvou kolegů 99 %.

Narozeninový paradox

Než abychom počítali pravděpodobnost, že dva lidé mají narozeniny ve stejný den, kalkulujme opak. Výsledek dostaneme, když získanou pravděpodobnost odečteme od jedné.

Šance dvou náhodně vybraných zaměstnanců, že nebudou mít narozeniny společně, je 364/365. Pravděpodobnost u třetí osoby bude 363/365. Pokud projdeme celou kancelář a vynásobíme zlomky, zjistíme, že pravděpodobnost, aby se narozeniny zaměstnanců ani v jednom případě nesešly ve stejný den, je 49,27 %:

365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365 x ... x 343/365 = 0,4927

Nyní číslo odečteme od jedné a přijdeme na to, že námi hledaná pravděpodobnost je 50,73 %.

Neumíme počítat a stojí nás to hodně peněz
Většina z nás bere podle psychologů nakupování jako relaxaci, a tak při něm nezapojuje svůj mozek na plné obrátky. Kvůli tomu se necháme snadno nachytat na laciné triky obchodníků. Z výzkumu behaviorálních ekonomů vyplynulo, že nemáme ponětí o absolutní hodnotě produktů. Co do vnímání té relativní dokáží marketéři naše smysly ošálit.

3. Gamblerovo zoufalství

Hráč má určitou sumu peněz (B) a hraje hru, v níž je šance na výhru méně než jedna. Jakmile vyhraje, zvýší částku na zlomek B/N, přičemž N musí být kladné číslo (hodnotu sázky získá vydělením banku číslem N). Sázku neomezuje, pokud prohraje. Jakou výhru může očekávat, když se bude držet této strategie?

Ztratí všechno. Gambler je jen N prohraných sázek od bankrotu.

Myslíte, že by takhle sázel jen blázen? Uvědomte si, že jde o nejběžnější strategii v hazardních hrách. Kasína hráče při výhrách zásobují žetony s vysokými hodnotami, aby je povzbudili k vyšším sázkám.

Stejnou filozofii spatříte i v pokeru. Takzvaný blind - vstupní vklad na začátku téměř každé partie, se také nevrací, když prohrajete. Systém je navržen tak, aby urychlil vítězství úspěšných hráčů.

4. Poznatek Abrahama Walda

Abraham dostal za úkol prohlédnout zničená letadla, která se během druhé světové války po odletu z Německa vrátila, aby odhalil jejich slabá místa. Přišel na to, že nejnáchylnější na poškození od střel je trup a palivový systém. Co navrhl svým nadřízeným?

Ještě lépe chránit části, které nezaznamenaly poškození.

Abraham Wald, člen Statistické výzkumné skupiny, odhalil problém a přijal nekonvenční opatření, které následně zachránilo nespočet životů.

Jen samotný fakt, že se letadla vrátila, nasvědčuje tomu, že poničené části letadla tato poškození snesou. Pokud zůstává nejdůležitější část letadla soustavně bez poškození (jako například motor), je to pravděpodobně tím, že všechna letadla se zasaženým motorem nemohla dolétnout zpět.

5. Simpsonův paradox

Klinická studie se zabývá tím, jak dvě různé léčby (A a B) zabírají na malé a velké ledvinové kameny. Získala následné míry úspěšnosti:

  • malé kameny, léčba A: 93 % (81 úspěšných z celkem 87 pokusů);

  • malé kameny, léčba B: 87 % (234 úspěšných z celkem 270 pokusů);

  • velké kameny, léčba A: 73 % (192 úspěšných z celkem 263 pokusů);

  • velké kameny, léčba B: 69 % (55 úspěšných z celkem 80 pokusů);

  • všechny kameny, léčba A: 78 % (273 úspěšných z celkem 350 pokusů);

  • všechny kameny, léčba B: 83 % (289 úspěšných z celkem 350 pokusů).

Jaká léčba je lepší? A, nebo B?

Léčba A. Zjistíte to, když se zaměříte na dílčí soubory.

Ačkoli léčba A měla vyšší úspěšnost u malých i velkých kamenů, když se podíváte na celkový vzorek, zdá se být léčba B lepší. Je to tím, že léčba A byla výrazně častěji využívána u velkých kamenů, u nichž je postup složitější a méně často končí úspěchem.

Simpsonův paradox nám říká, že výsledky v dílčích skupinách vzorků nemusí nutně korelovat s výsledky celého souboru, což způsobuje nejednoznačnost. Skutečný příběh je potřeba hledat právě v podmnožinách.

Co vede účastníky trhu k těm nejlepším výsledkům?
Letošní Nobelovu cenu za ekonomii obdrželi američtí ekonomové Alvin Roth a Loyd Shapley za přínos v oblasti teorie her – interakcí lidí.

Zdroj: Business Insider
ČR: Objem veřejných stavebních zakázek za první čtyři měsíce roku…
11:16

ČR: Objem veřejných stavebních zakázek za první čtyři měsíce roku vzrostl meziročně o 73 %

Veřejní investoři v Česku zadali do konce dubna stavebním firmám 1 737 zakázek za 64,5 miliardy korun. Jejich hodnota...
Česká republika Stavebnictví Infrastruktura
Řecko se dohodlo s věřiteli ohledně reforem
včera v 21:14

Řecko se dohodlo s věřiteli ohledně reforem

Zástupci Řecka a mezinárodních věřitelů dosáhli technické dohody ohledně reforem požadovaných pro úspěšné dokončení...
Řecko Eurozóna Dluhová krize
USA a Čína se dohodly na snížení amerického obchodního schodku
včera v 20:41

USA a Čína se dohodly na snížení amerického obchodního schodku

Spojené státy a Čína se dohodly na opatřeních zaměřených na výrazné snížení amerického obchodního deficitu. Vyplývá...
Spojené státy americké (USA) Čína Mezinárodní obchod
Šéf Bundesbanky Weidmann signalizoval, že je připraven řídit ECB
včera v 18:07

Šéf Bundesbanky Weidmann signalizoval, že je připraven řídit ECB

Šéf německé centrální banky Jens Weidmann signalizoval, že je na podzim příštího roku připraven vystřídat Maria...
ECB Centrální banky Evropská ekonomika
Tvrdík: Zaplacení dluhu CEFC Europe zabránily kroky J&T
včera v 11:04

Tvrdík: Zaplacení dluhu CEFC Europe zabránily kroky J&T

Dosavadní místopředseda CEFC Europe Jaroslav Tvrdík na Twitteru potvrdil, že CITIC Group v dohodnutém termínu...
Čína Česká republika Finanční sektor
USA rozšířily sankce na druhého nejmocnějšího politika Venezuely
včera v 08:33

USA rozšířily sankce na druhého nejmocnějšího politika Venezuely

Spojené státy v pátek uvalily sankce na místopředsedu venezuelské vládní socialistické strany, jenž je považován za...
Spojené státy americké (USA) Latinská Amerika Politika
Americké akcie v pátek převážně klesaly, slabý výkon podaly hlavní…
Americké akcie v pátek převážně klesaly, slabý výkon podaly hlavní…
18. 5. 2018 22:30

Americké akcie v pátek převážně klesaly, slabý výkon podaly hlavní indexy i v týdenním horizontu

Americké akcie v pátek převážně oslabovaly. Investoři jsou opatrní kvůli vývoji výnosů dluhopisů vlády Spojených...
Americké akcie Shrnutí obchodování v USA
Fujifilm hodlá žalovat Xerox kvůli odstoupení od dohody o spojení
18. 5. 2018 21:54

Fujifilm hodlá žalovat Xerox kvůli odstoupení od dohody o spojení

Japonská společnost Fujifilm Holdings plánuje zažalovat amerického výrobce kopírek a tiskáren Xerox kvůli jeho...
Japonské akcie Fúze a akvizice Americké akcie
Daimler bude ve Francii vyrábět elektromobily Mercedes-Benz
18. 5. 2018 21:21

Daimler bude ve Francii vyrábět elektromobily Mercedes-Benz

Německý automobilový koncern Daimler investuje 500 milionů eur do výroby malých elektromobilů Mercedes-Benz ve své...
Daimler Auta Francie
Írán vyzval muslimské země k revizi ekonomických vztahů s USA
18. 5. 2018 20:56

Írán vyzval muslimské země k revizi ekonomických vztahů s USA

Íránský prezident Hasan Rúhání v pátek vyzval muslimské země, aby kvůli rozhodnutí Washingtonu přesunout své...
Írán Blízký a Střední východ Mezinárodní obchod
Nábytkářský řetězec IKEA vstupuje na jihoamerický trh
18. 5. 2018 19:48

Nábytkářský řetězec IKEA vstupuje na jihoamerický trh

Největší nábytkářský řetězec na světě IKEA vstupuje na jihoamerický trh. Uzavřel franšízovou dohodu s chilskou...
Bydlení Chile Kolumbie
Apple začal irské vládě splácet rozsáhlý daňový nedoplatek
18. 5. 2018 19:41

Apple začal irské vládě splácet rozsáhlý daňový nedoplatek

Americká technologická společnost Apple začala irské vládě splácet daňový nedoplatek v objemu 13 miliard eur. Irský...
Apple Daně Irsko
Děripaska odstoupil z představenstva své společnosti En+
18. 5. 2018 19:12

Děripaska odstoupil z představenstva své společnosti En+

Ruský miliardář Oleg Děripaska, který se stal jedním z terčů sankcí ze strany Spojených států, odstoupil z...
Rusko Management
Cambridge Analytica podala návrh na likvidaci svých aktivit v USA
18. 5. 2018 18:35

Cambridge Analytica podala návrh na likvidaci svých aktivit v USA

Britská analytická společnost Cambridge Analytica, která se tento měsíc rozhodla ukončit svou činnost kvůli skandálu...
Spojené království Internet Facebook
Porsche celosvětově svolá 60 000 vozů kvůli nelegálnímu softwaru
18. 5. 2018 18:21

Porsche celosvětově svolá 60 000 vozů kvůli nelegálnímu softwaru

Německá automobilka Porsche celosvětově svolá na 60 000 dieselových vozů modelu Cayenne a Macan. Nařídil jí to...
Auta Německo Životní prostředí
Evropské burzy v pátek uzavřely v mínusu, za celý týden však o necelé…
Evropské burzy v pátek uzavřely v mínusu, za celý týden však o necelé…
18. 5. 2018 18:00

Evropské burzy v pátek uzavřely v mínusu, za celý týden však o necelé procento stouply

Evropské akciové trhy zakončily páteční seanci v negativním pásmu, když investory znervóznilo napětí mezi Čínou a...
Evropské akcie Shrnutí obchodování v Evropě
EPH a Seven Energy údajně chtějí získat německé elektrárny Engie
18. 5. 2018 17:05

EPH a Seven Energy údajně chtějí získat německé elektrárny Engie

České společnosti Energetický a průmyslový holding Daniela Křetínského a holding Seven Energy Pavla Tykače předložily...
EPH Energetika Fúze a akvizice
Pražská burza v pátek klesla, za celý týden ztratila 0,2 %
Pražská burza v pátek klesla, za celý týden ztratila 0,2 %
18. 5. 2018 16:45

Pražská burza v pátek klesla, za celý týden ztratila 0,2 %

Pražská burza v pátek nenavázala na zisk ze čtvrtečního obchodování, když index PX přišel o 0,26 % na 1 104,56 bodu....
Akcie ČR Shrnutí obchodování v ČR
Ukrajina nepřijde o tranzit plynu, shodli se Merkelová a Putin
18. 5. 2018 16:18

Ukrajina nepřijde o tranzit plynu, shodli se Merkelová a Putin

Rusko bude i po spuštění plynovodu North Stream 2 posílat část plynu přes Ukrajinu. Po setkání s německou kancléřkou...
Ukrajina Rusko Německo
Akcionáři Kofoly ČeskoSlovensko schválili rekordní výplatu dividend
Akcionáři Kofoly ČeskoSlovensko schválili rekordní výplatu dividend
18. 5. 2018 15:59

Akcionáři Kofoly ČeskoSlovensko schválili rekordní výplatu dividend

Akcionáři Kofoly si letos rozdělí na dividendách rekordních 361,18 milionu Kč. Na jednu akcii připadne před zdaněním...
Kofola ČeskoSlovensko Akcie ČR Dividendy