Nebezpečné průměry

Zkusme malou (mentální) hru. Představte si, že sázíte 100 dolarů na hod mincí. Pokud padne panna, vyhrajete ke svému vkladu jeho polovinu, pokud orel, přijdete o 40 % vkladu. Na první pohled se zdá, že není příliš o čem přemýšlet, protože potenciál zisku je větší než potenciál ztráty. Opak je ale pravdou.

Šance, že padne panna, nebo orel, jsou padesát na padesát. Problém tkví v tom, že prohra (respektive série několika proher v řadě může mít devastující účinky. Pokud hned při prvním hodu prohrajete, 100 dolarů se smrskne na 60. Abyste se následně vrátili na 100 dolarů, nestačí už vyhrát 40 %, novou sázku je potřeba zhodnotit o 67 %. Potřeba jsou tak dva vítězné hody, přičemž šance na úspěch zůstává při každém z nich jen 50%. Průměrný výsledek velké množiny hráčů šance na úspěch zkresluje.

Následující animovaný graf založený na modelových výpočtech ukazuje, že průměrná bilance jednoho milionu hráčů po šedesáti kolech hodu mincí při úvodní sázce 100 dolarů je zhruba 2 000 dolarů. Distribuce vítězů a poražených je ale velice nerovnoměrná. Zhruba osm z deseti hráčů skončí s menší částkou, než s jakou začínali, celá třetina hráčů rovnou de facto s prázdnýma rukama. Možná jeden šťastlivec se skutečně "napakuje" a nízké desítky dalších rovněž zaznamenají slušné zisky. Vypovídací hodnota průměrného výsledku je tedy zhruba stejná jako informace o průměrné mzdě, na kterou v Česku nedosáhnou dvě třetiny pracujících.

Zdroj: Market Sentiment

Výsledky podobných mechanismů, ve kterých hlavní roli hraje náhoda, se z hlediska průměrných hodnot mohou zdát lákavé, stačí ovšem jen nemít štěstí a je vymalováno. Vše má nicméně řešení, v tomto případě jím může být takzvaný systém Kelly Criterion. Ten radí do hry dávat jen část prostředků, což lze využít nejen při sázení, ale třeba i při vysoce rizikovém tradingu doplňujícím dlouhodobé investování.

Hod mincí - systém Kelly Criterion při sázce 20 % prostředků, zdroj: Market Sentiment

Zdroj: Market Sentiment