Náhled do zákoutí tržní (ne)pravděpodobnosti

Mnozí z vás určitě viděli film Čistá deuše (A Beautiful Mind). Jde o část životního příběhu skvělého matematika Johna Nashe, nositele Ceny Švédské národní banky za rozvoj ekonomické vědy na památku Alfreda Nobela (ano, oficiálně to opravdu není Nobelova cena) za průkopnickou analýzu rovnováhy v teorii nekooperativních her (mimochodem, bylo to prý za jeho dizertační práci, kterou vypracoval 44 let před udělením ceny). Nash trpěl paranoidní schizofrenií, kvůli níž si myslel, že s ním pomocí šifer v New York Times komunikují mimozemšťané. Vykazoval známky apofenie, tedy tendence vnímat smysluplné vzorce v náhodných datech.

Sám Nash nakonec přiznal, že podobným nesmyslům věřil i kvůli tomu, že se mu v mysli objevovaly společně se skvělými matematickými myšlenkami. Na světě je možná jen procento lidí se schizofrenií, ale nikdo se nerodí s detektorem, který dokáže odhalit chyby či signály tam, kde ve skutečnosti nejsou. V minulosti to možná takový problém nemusel být, ale dnes, když mají investoři k dispozici ohromné množství informací a dat, to může být nebezpečné.

Chaos neexistuje

Investoři zkrátka mohou být často oklamáni množstvím dat a vidět signály i tam, kde se ve skutečnosti objevují pouze náhodné vzorce. Přitom by si měli uvědomit, že každý náhodný jev může vykazovat určité patterny. Britský matematik Frank P. Ramsey již na začátku 20. století dokázal, že jakkoli je systém komplikovaný, při jeho růstu se vždy objeví nějaká struktura, která může vypadat jako vzor. Jde o takzvaný Ramseyho teorém, který dokazuje, že v náhodnosti existují vzory, tedy že absolutní chaos není možný.

Názorně to lze ilustrovat na házení mincí. Vezměme si sekvenci 10 hodů, přičemž možnosti jsou "panna" a "orel". Výsledkem mohou být například dvě sekvence:

PPPPPPPPPP vs. POPPPOPOOP

Která je pravděpodobnější? Ani jedna, pravděpodobnost obou sekvencí je stejná. A komu se to "nějak nezdá", měl by číst dále. Na první pohled to vypadá, že ve druhé sekvenci hrála náhoda větší roli, protože je v ní těžké najít jasný vzor. Kdyby někdo skutečně hodil desetkrát za sebou pannu, jeho soupeř by jej pravděpodobně začal podezírat, že mince je "cinklá". Ve skutečnosti je ale pravděpodobnost obou sekvencí stejná (0,5¹⁰ neboli 1 ku 1 024).

Pokud bychom uvažovali sekvenci 400 hodů a výsledky zakreslili do čtverce 20 na 20, mohli bychom dostat obrazec podobný tomu, který vidíme níže (panna = černá, orel = červená).

Je potřeba si uvědomit, že se každý investor bude dříve či později rozhodovat na základě vzorku informací, v nichž bude hrát velkou roli náhoda. Pokud navíc tuto nahodilost zkombinuje s "chybou novosti" (nešťastný a nepřesný překlad jedné z kognitivních chyb, konkrétně recency bias, znamenající přisuzování velké váhy nejnovějším informacím nebo událostem), mohou tyto krátkodobé vzorce negativně ovlivňovat jeho investiční rozhodnutí.

Náhoda a vzorce

Nick Maggiulli z webu Of Dollars and Data připomíná jeden zajímavý pokus o odhalení náhodnosti, kterého se zúčastnil na škole během výuky matematiky. Úkolem bylo napsat smyšlenou sekvenci 20 hodů mincí, vyzkoušet 20 hodů mincí a sekvenci rovněž zapsat. Profesor pak během pár vteřin pokaždé dokázal určit, která sekvence byla vymyšlená a která odpovídala reálným hodům.

Jak? Jednoduše zjistil, že lidé mají tendenci ve smyšlených sekvencích měnit mezi pannou a orlem příliš často, zatímco v reálných sekvencích dochází k delším opakováním. Většina lidí si zkrátka myslí, že 4 opakování jedné možnosti jsou příliš mnoho, že je to méně "náhodné", takže se snaží vyrovnávat počty opakování jednotlivých možností. Tento přístup proto dělá z jimi vymyšlené sekvence tu méně pravděpodobnou, a tím pádem i lehce identifikovatelnou. Samozřejmě se lze splést, ale pokus dopadl jasně. Investoři by si na něj měli vzpomenout, když se budou snažit hledat vzorce v chování trhu a vývoji konkrétních kurzů.

Zdroj: Of Dollars And Data